Născut pe 7 octombrie 1953 la București, Viorel Năstase și-a început drumul în fotbal la Progresul. A debutat la echipa de seniori a clubului încă de la 16 ani, iar în sezonul 1970/1971 a făcut cuplu în atac cu Mircea Sandu. După retrogradarea „bancarilor” în a doua ligă, Năstase a fost transferat de Steaua.
A jucat pentru Steaua în perioada 1971-1979, timp în care a cucerit două titluri de campion (1975/1976 și 1977/1978) şi două Cupe ale României (1975/1976 și 1978/1979). A strâns 166 de meciuri și 77 de goluri, în campionat.
În opt ani la Steaua, Năstase a prins doar șase meciuri europene, cinci în Cupa Cupelor și unul în Cupa UEFA. Trei au fost împotriva Barcelonei, iar Năstase a marcat în fiecare dintre ele. Prima dată s-a întâmplat în sezonul 1971/1972, în turul 2 din Cupa Cupelor. Prima manșă s-a desfășurat pe Camp Nou, pe 20 octombrie 1971. A bătut Steaua, cu 1-0, prin golul lui Năstase. În retur, la București, pe 3 noiembrie 1971, Steaua fost condusă de Barcelona cu 1-0, dar același Năstase a marcat două goluri în 7 minute (53 și 60) și Steaua s-a calificat cu dublă victorie.
Năstase s-a întors cu Steaua pe Camp Nou în turul I al Cupei UEFA, ediția 1977/1978, pe 14 septembrie 1977, când Barcelona a învins Steaua cu 5-1. Singur gol al roş-albaştrilor a fost marcat de același Viorel Năstase.
După meciul cu Young Boys (2-2), din Cupa Cupelor, Năstase a rămas în Berna, unde a cerut azil politic.
A mai jucat apoi pentru TSV Munchen, între anii 1979-1981, unde a marcat 15 goluri în 25 de meciuri şi pentru italienii de la Cantazaro, între 1981-1984, 3 goluri în 31 de meciuri.
